Kompleksisten differentiaaliyhtälöiden analysoiminen lokalisointia, integrointia ja operaattoriteoriaa käyttäen

Väitös matematiikan alalta

Väittelijä: FM Juha-Matti Huusko
Aika ja paikka: 7.6.2017, 12.00, C2, Carelia, Joensuun kampus

Filosofian maisteri Juha-Matti Huusko on tutkinut Itä-Suomen yliopistossa tarkastettavassa matematiikan alaan kuuluvassa väitöskirjassaan lineaarisia differentiaaliyhtälöitä, joiden kerroinfunktiot ovat analyyttisiä kompleksitason yksikkökiekossa.

Differentiaaliyhtälöiden analysointimenetelmät perustuivat kolmeen erilaiseen lähestymistapaan. Lokalisointimenetelmä osoittautui toimivaksi nopeasti kasvavien ratkaisujen tutkimisessa. Integrointimenetelmä tuotti tarkkoja tuloksia koskien kysymystä, milloin ratkaisut kuuluvat eräisiin kasvuavaruuksien perheisiin. Operaattoriteoreettinen lähestymistapa puolestaan vastasi kysymykseen, milloin ratkaisut kuuluvat eräisiin funktioavaruuksiin. Yksikkökiekon differentiaaliyhtälöt ovat olleet kansainvälisen tiedeyhteisön mielenkiinnon kohteena 2000-luvulla. Väitöskirjan tulokset täydentävät aiemmin muun muassa Joensuussa tehtyjä julkaisuja.

Väitöskirja koostuu kolmesta artikkelista. Ensimmäinen artikkeli esittelee yleisen lokalisaatiomenetelmän, jota voidaan käyttää differentiaaliyhtälöiden analysointiin. Sovelluksena lokalisaatiomenetelmällä tutkitaan ratkaisujen kasvun iteroitua kertalukua tilanteessa, jossa yhtälön kertoimien kasvusta on tietoa vain yhden reunapisteen läheisyydestä. Toisessa artikkelissa todistetaan integrointimenetelmää ja operaattoriteoreettista lähestymistapaa käyttäen kaksi kerroinfunktioita koskevaa riittävää ehtoa, jotka takaavat ratkaisujen kuulumisen erääseen kasvuavaruuksien perheeseen. Kolmannessa artikkelissa operaattoriteoreettista lähestymistapaa sekä eräitä integraaliesityskaavoja käyttämällä johdetaan kerroinfunktioita koskevia riittäviä ehtoja, jotka takaavat, että ratkaisut ovat rajoitettuja tai kuuluvat BMOA- tai Bloch-avaruuteen. Kolmannessa artikkelissa käsitellään myös Hardy-Stein-Spencer-kaavan vastinetta korkeammille derivaatoille sekä ratkaisujen oskillaatiota.

FM Juha-Matti Huuskon matematiikan alaan kuuluva väitöskirja Methods for Complex ODEs Based on Localization, Integration and Operator Theory (Kompleksisten differentiaaliyhtälöiden analysointimenetelmät, jotka perustuvat lokalisaatioon, integrointiin ja operaattoriteoriaan) tarkastetaan Luonnontieteiden ja metsätieteiden tiedekunnassa. Vastaväittäjänä tilaisuudessa toimii professori Shamil Makhmutov, Sultan Qaboos University, ja kustoksena apulaisprofessori Janne Heittokangas, Itä-Suomen yliopisto.

Väittelijän painolaatuinen kuva on osoitteessa https://kuvapankki.uef.fi/A/UEF+kuvahakemisto/11254?encoding=UTF-8

Takaisin tämän vuoden artikkeleihin